Assembly Floating Point

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Assembly Floating Point

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Author:	Pnluck
Email:	pnluck@virgilio.it
Website:	http://pnluck.netsons.org
Date:	20/10/2007 (dd/mm/yyyy)
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Language:	Italian
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Introduzione

Lo scopo di questo tutorial è quello di istruire all’uso dell’i80x87. Conoscere le istruzioni dell’i80x87 può essere veramente utile per il Cracking o, nel caso di un programmatore in asm, per ottenere buone prestazioni matematiche dal vostro computer: ovvero una velocità 100 volte più alta rispetto al tempo di calcolo dell’i80x86.(dal tute di Byte)

Link e Riferimenti

Manuali Intel
MASM Programmer's Guide
Operazioni a carte e penna con i numeri mobili
Masm 9

Essay

Iniziamo il discorso sull'uso dei Floating Point in assembly, spiegando che come è rappresentato un numero floating point secondo lo standard IEEE 754

Floating Point numbers

Un numero floating-point è composto da:

• Segno rappresentato da un bit. Se impostato a 1 il numero è negativo, a 0 è positivo
• Mantissa (Significand) codificata in Normalized Numbers e suddivisa in:
  • virgola (Integer Bit o J-Bit)
  • Frazione
• Esponente codificato nella Biased Form. B è la base

La mantissa è normalizzata (normalized) quando prima della virgola vi è solo un intero
esempio: 106.25 x 10² normalizzato diventa 1.0625 x 10⁴ (qui la base è 10)

L'esponente è rappresentato sempre polarizzato (biased): cioè al valore reale viene aggiunta una costante, data da: 2^k-1-1 dove k è il numero di bit usati per rappresentare l'esponente

Floating Point Data Types

IEEE standard 754 ha definito tre tipi di Floating Point data type per l'uso sui calcolatori:

1. single precision (4 byte)
2. double precision (8 byte)
3. double-extended precision (10 byte)

La tabella sottostante mostra lunghezza, precisione e il range di ogni floating point type.

Solo nel double-extended f-p, la virgola è memorizzata in un apposito bit: il 63esimo, negli altri due tipi essa è implicita nella parte frazionaria.

Usando questo formato sono rappresentabili dei valori speciali quali:

• -0 e +0
• +∞ e -∞
• QNan e SNan

ed i numeri finiti, diversi da zero,che sono suddivisi in:

• Normalized: tutti quei numeri finiti diversi da zero, che vanno da 0 a ∞
• Denormalized: un numero è denormalized quando l'esponente è zero, e la rappresentazione dei numeri più piccoli, può essere fatta solo impostando la virgola a zero.

Ecco una tabella che mostra la rappresentazione dei reali nel floating-point format:

Architettura co-processore X87

X87 FPU fornisce alte performance nei calcoli basati sui numeri a virgola mobile, performance necessarie nel campo della grafica, dello sviluppo scientifico ed ingegneristico.

L'ambiente X87 FPU consiste in otto data registers (X87 FPU Data Register), e nei seguenti registri special-purpose (che non saranno spiegati in questo tutorial):

• Status register
• Control register
• Tag word register
• Last instruction pointer register
• Last data pointer register
• Opcode register

X87 FPU Data Registers

X87 FPU Data Registers consiste in 8 registri da 80 bit, quindi i valori saranno storati secondo il double-extended f-p format, indipendentemente dal tipo di partenza (integer format, BCD, etc..), poichè i valori saranno convertiti automaticamente.
Inoltre quando si copia una valore da un registro alla memoria(vedi il paragrafo sulle istruzioni) è possibile convertire un double-extended non solo in double/single precision f-p, ma anche in integer o BCD.

Tornado ai nostri Data Register, essi sono trattati come uno stack, come si vede dall'immagine:

Si usa l'espressione ST(x0 ≤ x ≤ 7), per indicare il registro xesimo, dal TOP dello stack, che si vuole utilizzare.

Come per i normali registri della CPU, gli X87 FPU data register non sono modificati dalle call, restano integri attraverso le procedure, se non modificati attraverso le apposite istruzioni.

Istruzioni X87

Le istruzioni che il co-processore x87 supporta, si possono raggruppare in 6 categorie:

• Data transfer instructions
• Basic arithmetic instructions
• Comparison instructions
• Transcendental instructions
• Load constant instructions
• x87 FPU control instructions

Data transfer

Le operazioni per il trasferimento dati sono usate per eseguire le seguenti operazioni:

• Caricare un numero dalla memoria a ST(0)
• Salvare un numero da ST(0) alla memoria
• Spostamento di valori tra due registi X87 FPU

Basic Arithmetic

Inoltre le quattro operazioni basi (+,-,*,/), possono effettuare ciò:

• Operare tra due registi x87 FPU
• Operare tra un registro X87 FPU ed un valore residente in memoria

Comparison

Quando si esegue un confronto usando queste istruzioni, viene modificato X87 FPU Status word register, e non gli status flag nell' EFLAGS.
Per copiare X87 FPU Status word negli otto bit più bassi dell'EFLAGS register, si può effettuare la seguente procedura:

• FSTSW AX: copia in AX lo status word register
• SAHF: copia il valore di AX negli otto bit più bassi di EFLAGS.

A questo punto si possono usare i nostri bene amati jcc.

Trascendental

Load constant

X87 FPU Control

Esempi in Assembly

Gli esempi sono basati sulle direttive del MASM.

Dichiarazione dei tipi

Il MASM ha tre parole chiavi utili per la dichiarazione dei nostri numeri reali:

• REAL4 single precision -> 4 byte
• REAL8 double precision -> 8 byte
• REAL10 extende-double precision -> 10 byte

Inizializziamo la X87 FPU

Quando si utilizzano nel nostro codice asm le istruzioni X87, è di buona norma usare la seguente linea guida:

WAIT è utilissimo: infatti serve a sincronizzare la CPU con la FPU
FINIT serve ad inizializzare la FPU (la setta con i valori di default)

Infine ecco due brevi esempi:

Codice per MASM/x86

Codice per ml64

Note Finali

Se usate il c/c++ tutte queste cose di cui ho parlato sopra, non vi serviranno affatto, siatene felici =).
Spero che questo tutorial sia utile.

Pnluck

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